Jagiellonia Białystok ogłosiła w ostatnim dniu 2022 roku informację o rozstaniu z Konradem Wrzesińskim. Kontrakt ze skrzydłowym obowiązujący do połowy 2023 roku został przedterminowo rozwiązany.
Wrzesiński trafił do Jagiellonii w 2021 roku w marcu po rozstaniu z Kairatem Ałmaty. Skrzydłowy podpisał kontrakt w Białymstoku i oczekiwano, że będzie sporym wzmocnieniem.
Wiosną 2021 roku Wrzesiński zagrał 7 spotkań w PKO BP Ekstraklasie. Potem został wypożyczony na cały sezon do Stali Mielec, w której wystąpił w 18 meczach. Latem 2022 roku wrócił do Białegostoku, ale nie dostał już szansy w pierwszym zespole. Grał jedynie w III-ligowych rezerwach.
Wrzesiński w swojej karierze grał m.in. w Pogoni Siedlce, Zagłębiu Sosnowiec, Kairacie Ałmaty i Widzewie Łódź. W Ekstraklasie zanotował 48 spotkań (4 gole i 6 asyst), a w Fortuna I lidze zagrał 123 mecze (11 goli i 7 asyst).
